求函数y=tanx+secx-1tanx-secx+1的单调区间.-数学

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求函数y=tanx+secx-1tanx-secx+1的单调区间.-数学

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求函数y=
tanx+secx-1
tanx-secx+1
的单调区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

化简函数式并跟踪x的取值范围的变化得 y=class="stub"sinx+1-cosx
sinx-1+cosx
=
2sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
+1-(1-2sin2class="stub"x
2
)
2sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
-1+(1-2sin2class="stub"x
2
)

=
cosclass="stub"x
2
+sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
-sinclass="stub"x
2
=
1+tanclass="stub"x
2
1-tanclass="stub"x
2
=tan(class="stub"x
2
+class="stub"π
4
)
,且 cosx≠0,sinclass="stub"x
2
≠0

x≠kπ+class="stub"π
2
x≠2kπ
kπ-class="stub"π
2
<class="stub"x
2
+class="stub"π
4
<kπ+class="stub"π
2
(k∈Z
,可得 
x≠kπ+class="stub"π
2
x≠2kπ
2kπ-class="stub"3π
2
<x<2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)

故函数递增区间为(2kπ-class="stub"3π
2
,2kπ-class="stub"π
2
)
(2kπ-class="stub"π
2
,2kπ)
(2kπ,2kπ+class="stub"π
2
).k∈Z

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