已知函数F(x)=∫x0(t2-t-2)dt，则F（x）的极小值为（）A．-103B．103C．-136D．136-高二数学

题目简介

已知函数F(x)=

∫

(t2-t-2)dt，则F（x）的极小值为（　　）

A．-

B．

C．-

D．

题型：单选题难度：中档来源：不详

根据微积分基本定理，得
F(x)=

∫

(t2-t-2)dt=class="stub"1

x3-class="stub"1

x2-2x
∵F'（x）=x2-x-2=（x+1）（x-2）
∴当x∈（-1，2）时，F'（x）＜0；当x∈（-∞，-1）或x∈（2，+∞）时，F'（x）＞0
由此可得，F（x）的增区间是（-∞，-1）和（2，+∞）；减区间是（-1，2）
∴F（x）的极小值为F（2）=class="stub"1

×23-class="stub"1

×22-2×2=-class="stub"10

故选：A