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计算下列定积分（1）x(x+1)dx;(2)(e2x+)dx;(3)sin2xdx.-数学

题目简介

计算下列定积分（1）x(x+1)dx;(2)(e2x+)dx;(3)sin2xdx.-数学

题目详情

 计算下列定积分
（1）x(x+1)dx;
(2) (e2x+)dx;
(3) sin2xdx.
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）（2）e4-e2+ln2（3）
 （1）∵x（x+1）=x2+x且(x3)′=x2,(x2)′=x,
∴x(x+1)dx=(x2+x)dx
=x2dx+xdx=x3|+x2|=(×23-0)+(×22-0)=.
(2)∵(lnx)′=,(e2x)′=e2x·(2x)′=2e2x,
得e2x=(e2x)′
所以（e2x+)dx=e2xdx+dx=e2x|+lnx|
=e4-e2+ln2-ln1=e4-e2+ln2.
(3)由(sin2x)′=cos2x·(2x)′=2cos2x,得
cos2x=（sin2x）′,
所以sin2xdx=（-cos2x）dx
=dx-cos2xdx
=x|-（sin2x）|
=（-0）-（sin2 -sin0）=.

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