在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O为AB上一点,OA=,以O为圆心,OA为半径作圆.(1)试判断⊙O与BC的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O与AC交于另一点D,求CD的长

题目简介

在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O为AB上一点,OA=,以O为圆心,OA为半径作圆.(1)试判断⊙O与BC的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O与AC交于另一点D,求CD的长

题目详情

在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O为AB上一点,OA=,以O为圆心,OA为半径作圆.

(1)试判断⊙O与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O与AC交于另一点D,求CD的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

相切;1.5

试题分析:(1)过点O作OE⊥BC  1分

∵∠ACB=90°,
∴△BOE∽△BAC  2分


∴OE=  4分
∵OE⊥BC
∴⊙O与BC相切  5分
(2)过点O作OF⊥AC  6分
△AOF∽△ABC求得AF=  8分
由OF⊥AC,得AD=  9分
∴CD=  10分
点评:解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似;两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.

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