首页 > 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为直线AB上一动点．（1）若△POA是等腰三角形，且点P不与点A、-九

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为直线AB上一动点．（1）若△POA是等腰三角形，且点P不与点A、-九

题目简介

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为直线AB上一动点．（1）若△POA是等腰三角形，且点P不与点A、-九

题目详情

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为直线AB上一动点．

（1）若△POA是等腰三角形，且点P不与点A、B重合，直接写出点P的坐标；
（2）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；
（3）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）则点的坐标为（0，2），或（1，1），或．
（2）等于或（3）．（

试题分析：（1）延长交于，过点作轴于点．
因为直线的函数关系式是，所以易得，，
所以，
又因为，所以．  
因为，所以，
所以，，
所以，
所以，即．   
要使为等腰三角形，

①当时，此时点与点重合，所以点坐标为（0，2）；
②当时，由，所以点恰好是的中点，所以点坐标为（1，1）；
③当时，则．过点作交于点，在中，易得，所以，所以点的坐标为．
所以，若为等腰三角形，则点的坐标为（0，2），或（1，1），或． 
（2）当直线与相切时，设切点为，连接，则．
由点的坐标为（），易得．
又因为的半径为，所以，
所以，又，所以．

同理可求出的别一个值为，
所以等于或．  
（3）因为为的中点，所以，
又因为，
所以，
所以，即，
因为，所以．  
当过圆心时，，即，也满足．
所以．（．
点评：本题难度较大。主要考查学生对一次函数结合圆的性质解决动点问题。动点题型为中考常考题型，要求学生培养数形结合思想，综合几何各性质综合运用到题中去。

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