如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将沿过点B的直线折叠,点O恰好落⌒AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的面积。-九年级数学

题目简介

如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将沿过点B的直线折叠,点O恰好落⌒AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的面积。-九年级数学

题目详情

如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将沿过点B的直线折叠,点O恰好落⌒AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的面积             
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

9π-12

试题分析:连接OD,由折叠的性质,可得CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,则可得△OBD是等边三角形,继而求得OC的长,即可求得△OBC与△BCD的面积,又由在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6,即可求得扇形OAB的面积与⌒AB的长,继而求得整个阴影部分的周长和面积.
连接OD

根据折叠的性质,CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,
∴OB=OD=BD,
即△OBD是等边三角形,
∴∠DBO=60°,
∴∠CBO=∠DBO=30°,
∵∠AOB=90°,


∴整个阴影部分的面积为:S扇形AOB-S△BDC-S△OBC=9π-12.
点评:此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法是解题的关键.

更多内容推荐