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(本小题满分14分)已知数列满足,是实数).(1)若,,求通项;(2)若,设数列的前项和当时为,当时为,求证:.-高三数学
题目简介
(本小题满分14分)已知数列满足,是实数).(1)若,,求通项;(2)若,设数列的前项和当时为,当时为,求证:.-高三数学
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(本小题满分14分)
已知数列
满足
,
是实数).
(1)若
,
,求通项
;
(2)若
,设数列
的前
项和当
时为
,当
时为
,
求证:
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
(2)见解析
(1)解:
得
,又
∴
是首项为
,公比为3的等比数列
∴
∴
…………4分
(2)解法一:设
时,数列为
,
时,数列为
,又
∴
,由
得
,
, ……
……6分
知
与
同号
即与
同号,得
,由
同理当
得
,
∴
∴
…………9分
∴
…………10分
∴
…………12分
又
时
综上
………14分
(2)解法二:
∴
设
时,数列为
,
,
7分
设
时,数列为
同理
……9分
∴
令
则
(∵
)
∴
① ……11分
再证
即
∵
得证
∴
②
由①、②知
…………14分
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在直角坐标平面上有一点列,对一
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设数列为等差数列,其前项和为,已
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(1)若
(2)若
求证:
答案
∴
∴
(2)解法一:设
∴
知
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同理当
∴
∴
∴
又
综上
(2)解法二:
设
设
∴
令
∴
再证
即
∴
由①、②知