(本小题满分14分)已知数列满足,是实数).(1)若,,求通项;(2)若,设数列的前项和当时为,当时为,求证:.-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)已知数列满足,是实数).(1)若,,求通项;(2)若,设数列的前项和当时为,当时为,求证:.-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)
已知数列满足是实数).
(1)若,求通项
(2)若,设数列的前项和当时为,当时为
求证:.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)见解析
(1)解:,又
是首项为,公比为3的等比数列
         ∴        …………4分
(2)解法一:设时,数列为时,数列为,又
,由
,      …………6分
同号
即与同号,得,由
同理当 得     ∴

                                   …………9分
 …………10分
    …………12分
  时  
综上                         ………14分
(2)解法二:     ∴
时,数列为  7分
时,数列为    同理          ……9分

  则 (∵
   
 ①   ……11分
再证 
即     ∵   得证

由①、②知                                                 …………14分

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