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(本小题满分12分)设函数若它是R上的单调函数,且1是它的零点。(1)求实数a的值;(2)设的图象的切线与x轴交于点的图象的切线与x轴于……,依此下去,过作函数的图象的切线与x轴交-高三数学
题目简介
(本小题满分12分)设函数若它是R上的单调函数,且1是它的零点。(1)求实数a的值;(2)设的图象的切线与x轴交于点的图象的切线与x轴于……,依此下去,过作函数的图象的切线与x轴交-高三数学
题目详情
(本小题满分12分)设函数
若它是R上的单调函数,且1是它的零点。
(1)求实数a的值;
(2)设
的图象的切线与x轴交于点
的图象的切线与x轴于
……,依此下去,过
作函数
的图象的切线与x轴交于点
……,若
求证:
成等比数列;并求数列
的通项公式
。(已知
)
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)3(2)见解析
(1)由1是函数
的零点:
得
解得
……………………………………2分
若a=3,则
恒成立,满足条件:
若
上有正,有负,不满足“是R上的增函数”条件,所以舍去。
所以,a=3…………………………6分
(2)由(1)知
过
作函数
图象的切线方程:
,……………………8分
令
,
∵
∴
∴数列
是以1为首项,
为公比的等比数列………………10分
∴
∴
……………………12分
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若
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∴
∴数列
∴
∴