已知数列满足对任意的,都有,且.(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

已知数列满足对任意的,都有,且.(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

已知数列满足对任意的,都有

(1)求的值;
(2)求数列的通项公式
(3)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数 恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)(3)
(1)解:当时,有
由于,所以
时,有
代入上式,由于,所以
(2)解:由于,                    ①
则有.              ②
②-①,得
由于,所以.                   ③
同样有,                        ④
③-④,得
所以
由于,即当时都有,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列.

(3)解:由(2)知,则
所以


,∴数列单调递增.
所以
要使不等式对任意正整数恒成立,只要
,∴
,即
所以,实数的取值范围是

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