已知数列满足且(1)证明:;(2)比较an­与的大小;(3)是否存在正实数c,使得,对一切恒成立?若存在,则求出c的取值范围;若不存在,说明理由.-高二数学

题目简介

已知数列满足且(1)证明:;(2)比较an­与的大小;(3)是否存在正实数c,使得,对一切恒成立?若存在,则求出c的取值范围;若不存在,说明理由.-高二数学

题目详情

已知数列满足
(1) 证明:
(2) 比较an­的大小;
(3) 是否存在正实数c,使得,对一切恒成立?若存在,则求出c的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)见解析
(2)
(3)存在正实数c,使,对恒成立
(1) 令,则当
在(0,1)上为增函数,由知,
     以下可用数学归纳法证明
(2) ∵


(3)
恒成立
由(2)知,∴ {an}为递增数列,
,对恒成立
∴存在正实数c,使,对恒成立.

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