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> (本小题满分12分)已知抛物线的准线方程,与直线在第一象限相交于点,过作的切线,过作的垂线交x轴正半轴于点,过作的平行线交抛物线于第一象限内的点,过作抛物线的切线,过-高三数学
(本小题满分12分)已知抛物线的准线方程,与直线在第一象限相交于点,过作的切线,过作的垂线交x轴正半轴于点,过作的平行线交抛物线于第一象限内的点,过作抛物线的切线,过-高三数学
题目简介
(本小题满分12分)已知抛物线的准线方程,与直线在第一象限相交于点,过作的切线,过作的垂线交x轴正半轴于点,过作的平行线交抛物线于第一象限内的点,过作抛物线的切线,过-高三数学
题目详情
(本小题满分12分)已知抛物线
的准线方程
,
与直线
在第一象限相交于点
,过
作
的切线
,过
作
的垂线
交x轴正半轴于点
,过
作
的平行线
交抛物线
于第一象限内的点
,过
作抛物线
的切线
,过
作
的垂线
交x轴正半轴于点
,…,依此类推,在x轴上形成一点列
,
,
,…,
,设点
的坐标为
(Ⅰ)试探求
关于
的递推关系式; (Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求证:
.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ) 见解析 (Ⅲ)见解析
(I)由题意知:
(1分)
由题意知
联立
得:
,
.
(3分)
切线
的斜率为
,
直线
的斜率
,
直线
的方程为
令
,
得:
(5分)
(Ⅱ)由已知易得
,直线
的斜率
,
直线
的方程为:
令
得
(7分)
(9分)
当
时
,即:
当
时,
故
(11分)(用数学归纳法证明亦可)
(III)由(II)知:
.
. (12分)
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已知等差数列151,149,…,-99,
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在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公
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