(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)已知数列的首项为1,前项和为,且满足,.数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)当时,试比较与的大小,并说明理由;(-高三数学

题目简介

(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)已知数列的首项为1,前项和为,且满足,.数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)当时,试比较与的大小,并说明理由;(-高三数学

题目详情

(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)
已知数列的首项为1,前项和为,且满足.数列满足.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 当时,试比较的大小,并说明理由;
(3) 试判断:当时,向量是否可能恰为直线的方向向量?请说明你的理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)
(1) 由… (1) , 得… (2),由 (2)-(1) 得
, 整理得 .
所以,数列,…,,…是以4为公比的等比数列.
其中,,
所以,
(2)由题意,.
时,




所以,.
(3)由题意,直线的方向向量为,假设向量恰为该直线的方向向量,则有
时,,向量不符合条件;
时,由

而此时等式左边的不是一个整数,而等式右边的是一个整数,故等式不可能成立. 所以,对任意的不可能是直线的方向向量.
解法二:同解法一,由假设可得
时,
 …①,
不妨设,①即为
故等式不可能成立. 所以,对任意的不可能是直线的方向向量.

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