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> 某公司决定给员工增加工资,提出了两个方案,让每位员工自由选择其中一种.甲方案是:公司在每年年末给每位员工增资1000元;乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别-数学
某公司决定给员工增加工资,提出了两个方案,让每位员工自由选择其中一种.甲方案是:公司在每年年末给每位员工增资1000元;乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别-数学
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某公司决定给员工增加工资,提出了两个方案,让每位员工自由选择其中一种.甲方案是:公司在每年年末给每位员工增资1000元;乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别-数学
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某公司决定给员工增加工资,提出了两个方案,让每位员工自由选择其中一种.甲方案是:公司在每年年末给每位员工增资1000元;乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表:
工作年限
方案甲
方案乙
最终选择
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
方案甲
(说明:①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)
(1)他这样计算增资总额,结果对吗?如果让你选择,你会怎样选择增资方案?说明你的理由;
(2)若保持方案甲不变,而方案乙中每半年末的增资数改为
a
元,问:
a
为何值时,方案乙总比方案甲多增资?
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)只工作一年选择甲方案,工作两年或两年以上选择乙方案;(2)当
a
>
时,方案乙总比方案甲多增资.
(1)设根据甲方案第
n
次的增资额为
an
,则
an
=1000
n
第
n
年末的增资总额为T
n
=500
n
(
n
+1)
根据乙方案,第
n
次的增资额为
bn
,则
bn
=300
n
第
n
年末的增资总额为
S
2
n
=300
n
(2
n
+1)
∴
T
1=1000,
S
2=900,
T
1>
S
2只工作一年选择甲方案
T
2=3000,
S
4=3000,
T
2=
S
4
当
n
≥3时,
Tn
<
S
2
n
,因此工作两年或两年以上选择乙方案.
(2)要使
Tn
=500
n
(
n
+1),
S
2
n
=
an
(2
n
+1)
S
2
n
>
Tn
对一切
n
∈N*都成立即
a
>500·
可知{500
}为递减数列,当
n
=1时取到最大值.
则
a
>500·
=
(元),即当
a
>
时,方案乙总比方案甲多增资.
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题目简介
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答案
第n年末的增资总额为Tn=500n(n+1)
根据乙方案,第n次的增资额为bn,则bn=300n
第n年末的增资总额为S2n=300n(2n+1)
∴T1=1000,S2=900,T1>S2只工作一年选择甲方案T2=3000,S4=3000,T2=S4
当n≥3时,Tn<S2n,因此工作两年或两年以上选择乙方案.
(2)要使Tn=500n(n+1),S2n=an(2n+1)
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