(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。(Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项;(Ⅱ)若每个数-高三数学

题目简介

(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。(Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项;(Ⅱ)若每个数-高三数学

题目详情

(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)
个不全相等的正数依次围成一个圆圈。
(Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项
(Ⅱ)若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)
(Ⅱ)证明见解析。
(Ⅰ)因是公比为d的等比数列,从而 由 ,故
解得(舍去)。因此
又   。解得
从而当时,

时,由是公比为d的等比数列得

因此
(II)由题意

有①得      ④
由①,②,③得,       
.         ⑤
,故有
.⑥
下面反证法证明:
若不然,设
若取,则由⑥得,而由③得
由②得
④及⑥可推得)与题设矛盾
同理若P=2,3,4,5均可得)与题设矛盾,因此为6的倍数
由均值不等式得

由上面三组数内必有一组不相等(否则,从而与题设矛盾),故等号不成立,从而
,由④和⑥得

因此由⑤得

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