已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.(Ⅰ)求a的值(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列-高三数学

题目简介

已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.(Ⅰ)求a的值(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列-高三数学

题目详情

已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为,求证:
.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ). (Ⅱ). (Ⅲ)同解析
(Ⅰ)由题设.                            
由已知,所以.又b>0,所以a<3.    
因为,则.又a>0,所以b>2,从而有.      
因为,故.                                                      
(Ⅱ)设,即.                             
因为,则,所以.                    
因为,且b∈N*,所以,即,且b=3.          
.                                                          
(Ⅲ)由题设,.                           
时,
当且仅当时等号成立,
所以.                                       
于是.   
因为S1=3,S2=9,S3=21,则

.                                

更多内容推荐