首页 > 已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(π2-x)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（x）在区间[-π4，π2)上的最大值与最小值．-数学

已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(π2-x)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（x）在区间[-π4，π2)上的最大值与最小值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(π2-x)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（x）在区间[-π4，π2)上的最大值与最小值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(
π
2
-x)
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
2
)上的最大值与最小值．
题型：解答题难度：中档来源：怀柔区一模

答案

（Ⅰ）由题意sin(class="stub"π
2
-x)≠0，∴class="stub"π
2
-x≠kπ，k∈Z，∴x≠class="stub"π
2
+kπ，k∈Z，
故所求定义域为{x|x≠class="stub"π
2
+kπ，k∈Z}  （4分）
（Ⅱ）f(x)=
1+
2
cos(2x-class="stub"π
4
)
sin(class="stub"π
2
-x)
=class="stub"1+cos2x+sin2x
cosx

=
2cos2x+2sinxcosx
cosx
=2cosx+2sinx=2
2
sin(x+class="stub"π
4
)（9分）
∵-class="stub"π
4
≤x＜class="stub"π
2
，∴0≤x+class="stub"π
4
＜class="stub"3π
4
，（10分）
∴当x+class="stub"π
4
=0即x=-class="stub"π
4
时，f（x）min=0；
当x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
即x=class="stub"π
4
时，f(x)max=2
2
．（12分）

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