如图,已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点M,ME∥AB交BC于点E,MF∥AC交BC于点F.求证:△MEF的周长等于BC的长.-数学

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如图,已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点M,ME∥AB交BC于点E,MF∥AC交BC于点F.求证:△MEF的周长等于BC的长.-数学

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如图,已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点M,MEAB交BC于点E,MFAC交BC于点F.求证:△MEF的周长等于BC的长.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,MEAB,MFAC,
∴∠MBE=∠BME,∠FMC=∠FCM.
∴△BEM和△CFM为等腰三角形.
∴ME=BE,MF=CF.
∴△MEF的周长为ME+EF+FM=BE+EF+FC=BC.

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