如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.证明:AB=DF.-数学

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如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.证明:AB=DF.-数学

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如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.证明:AB=DF.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:沐川县二模

答案

证明:在矩形ABCD中
∵BC=AD,ADBC,∠B=90°,
∴∠DAF=∠AEB,
∵DF⊥AE,AE=BC=AD,
∴∠AFD=∠B=90°,
在△ABE和△DFA中
∠AFD=∠B
∠DAF=∠AEB
AE=AD

∴△ABE≌△DFA(AAS),
∴AB=DF.

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