如图,CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,DF∥BC交AC于点E,那么DE=EF吗?说出你的理由.-数学

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如图,CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,DF∥BC交AC于点E,那么DE=EF吗?说出你的理由.-数学

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如图,CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,DFBC交AC于点E,那么DE=EF吗?说出你的理由.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

答:DE=EF,理由如下:
∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线,
∴∠DCE=class="stub"1
2
∠ACB,∠ECF=class="stub"1
2
∠ACG,
∵∠ACB+∠ACG=180°,
∴∠DCE+∠ECF=90°,
∴△DCF为直角三角形,
∵DFBC,
∴∠EDC=∠BCD,
∵∠ECD=∠BCD,
∴∠EDC=∠ECD,
∴ED=EC,
同理EF=EC,
∴DE=EF.

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