已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则____________.-高三数学

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已知函数

的最大值为3,

的图像与

轴的交点坐标为

,其相邻两条对称轴间的距离为

,则

____________.

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

4021或4019

解：将原函数f（x）=Acos2（ωx+ϕ）+1转化为：f（x）=

cos（2ωx+2ϕ）+

+1
相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=

，ω=

最大值为3，可知A=2
又∵图象经过点（0，2），
∴cos2ϕ=0
∴2∅=kπ+

∴f（x）=cos（

x+kπ+

）+2=2±sin（

x）
∵f（1）=2+1，f（2）=0+2，f（3）=-1+2，f（4）=0+2…
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502×8+5=4021
或f（1）=2-1，f（2）=0+2，f（3）=1+2，f（4）=0+2…
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502×8+3=4019
故答案为：4021或4019

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已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则____________.-高三数学

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