选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵M(1)求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值及特征向量;-高三数学

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选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵M(1)求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值及特征向量;-高三数学

题目详情

选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵M
(1) 求矩阵M的逆矩阵;
(2) 求矩阵M的特征值及特征向量;
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

.⑵特征值对应的特征向量为
本试题主要考查了逆矩阵的求解,以及矩阵的特征向量和特征值的综合求解运用。根据求解逆矩阵的公式得到第一问,对于第二问中,要对参数进行分类讨论,得到不同情况下的结论。
解:⑴.……………………………………………………………………4分
⑵ 矩阵A的特征多项式为
,得矩阵的特征值为,…………………………………………6分
时 由二元一次方程,令,则
所以特征值对应的特征向量为.……………………………………8分
时 由二元一次方程,令,则
所以特征值对应的特征向量为.……………………………………10分

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