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> 设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换.(Ⅰ)求矩阵M;(Ⅱ)求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.-高三数学
设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换.(Ⅰ)求矩阵M;(Ⅱ)求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.-高三数学
题目简介
设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换.(Ⅰ)求矩阵M;(Ⅱ)求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.-高三数学
题目详情
设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换.
(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(Ⅰ)由条件得矩阵
(Ⅱ)
是矩阵M属于特征值
的一个特征向量,
是矩阵M属于特征值
的一个特征向量.
(1)易求
.
(2)由矩阵M,可知其特征多项式为
,然后利用
,可解出
的特征值,有两个值,然后分别求其特征向量即可
(Ⅱ)因为矩阵
的特征多项式为
,
令
,解得特征值为
,
,
设属于特征值
的矩阵M的一个特征向量为
,则
,解得
,取
,得
, 同理,对于特征值
,解得
,取
,得
, 6分
所以
是矩阵M属于特征值
的一个特征向量,
是矩阵M属于特征值
的一个特征向量.
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若,则-数学
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选修4-2:矩阵与变换(本小题满分1
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