已知阶矩阵,向量。(1)求阶矩阵的特征值和特征向量;(2)计算.-高二数学

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已知阶矩阵,向量。(1)求阶矩阵的特征值和特征向量;(2)计算.-高二数学

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已知阶矩阵,向量
(1)求阶矩阵的特征值和特征向量;
(2)计算.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)特征值时的一个特征向量为,特征值时的一个特征向量为,(2)

试题分析:(1)根据矩阵A的特征多项式求矩阵特征值,由=0得特征值,当时,代入二元一次方程组解得;∴特征值时的一个特征向量为,当时,代入二元一次方程组解得∴特征值时的一个特征向量为 ,(2)本题可直接求出,再根据矩阵运算法则求出.也可利用特征值和特征向量的性质进行化简.
解(1)矩阵A的特征多项式为
           4分
解得A的特征值        6分
时,代入二元一次方程组解得
∴特征值时的一个特征向量为        8分
时,代入二元一次方程组
解得
∴特征值时的一个特征向量为       10分
(2)由(1)知
         12分
解得         14分

             16分

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