若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=和e2=.(1)求矩阵A.(2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.-高三数学

题目简介

若矩阵A有特征值λ₁=2,λ₂=-1,它们所对应的特征向量分别为e₁=

和e₂=

.
(1)求矩阵A.
(2)求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

(1) A=

(2)

+y2=1

(1)设A=

,由Ae1=λ1e1,Ae2=λ2e2得

=-1×

,
∴

∴A=

.
(2)设曲线x2+y2=1上任意一点(x,y)在矩阵A对应的变换作用下得到的点为(x',y'),
则

,即

所以

从而(

x')2+(-y')2=1,
即

+y'2=1,
∴所求新曲线方程为

+y2=1.