已知矩阵A的逆矩阵A-1=,求矩阵A的特征值.-高三数学

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已知矩阵A的逆矩阵A-1=,求矩阵A的特征值.-高三数学

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已知矩阵A的逆矩阵A-1,求矩阵A的特征值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

λ1=-1,λ2=4

解 因为A-1A=E,所以A=(A-1)-1.
因为A-1=,所以A=(A-1)-1=
于是矩阵A的特征多项式为f(λ)==λ2-3λ-4.
令f(λ)=0,解得A的特征值λ1=-1,λ2=4.

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