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已知矩阵A的逆矩阵A-1=,求矩阵A的特征值.-高三数学
题目简介
已知矩阵A的逆矩阵A-1=,求矩阵A的特征值.-高三数学
题目详情
已知矩阵A的逆矩阵A
-1
=
,求矩阵A的特征值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
λ1=-1,λ2=4
解 因为A-1A=E,所以A=(A-1)-1.
因为A-1=
,所以A=(A-1)-1=
,
于是矩阵A的特征多项式为f(λ)=
=λ2-3λ-4.
令f(λ)=0,解得A的特征值λ1=-1,λ2=4.
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