已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.(1)求矩阵M.(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.-高三数学

题目简介

已知2×2矩阵M=

有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e₁=

.
(1)求矩阵M.
(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1,求曲线C的方程.

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1)

(2) 22x2+4xy+y2=1

(1)依题意得,

=(-1)

,
即

解得

所以M=

.
(2)设曲线C上一点P(x,y)在矩阵M的作用下得到曲线x2+2y2=1上一点P'(x',y'),
则

,即

又因为(x')2+2(y')2=1,所以(2x+y)2+2(3x)2=1,
整理得曲线C的方程为22x2+4xy+y2=1.