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对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.-高三数学

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对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.-高三数学

题目详情

对任意实数x,矩阵

总存在特征向量,求m的取值范围.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

-3≤m≤2

由条件得特征多项式λ2-(x+2)λ+2x+(m+3)(m-2),
则λ2-(x+2)λ+2x+(m+3)(m-2)=0有实数根,
得:Δ1=(x+2)2-4(2x+m2+m-6)≥0对任意实数x恒成立,
所以Δ2=16+4(4m2+4m-28)≤0,
解之得: m的取值范围是-3≤m≤2.

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