已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.-高三数学

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已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.-高三数学

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已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1,属于特征值1的一个特征向量为α2.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

A=, A的逆矩阵是

试题分析:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=可得, =6
即c+d=6;由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=,可得 ,即3c-2d=-2,解得即A=, A的逆矩阵是
点评:中档题,矩阵作为选考内容,一般出题难度不大。就本题而言利用函数方程思想,通过建立方程,确定得到逆矩阵。

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