以下三个命题:①关于x的不等式1x≥1的解为(-∞,1]②曲线y=2sin2x与直线x=0,x=3π4及x轴围成的图形面积为s1,曲线y=1π4-x2与直线x=0,x=2及x轴围成的图形面积为s2,则

题目简介

以下三个命题:①关于x的不等式1x≥1的解为(-∞,1]②曲线y=2sin2x与直线x=0,x=3π4及x轴围成的图形面积为s1,曲线y=1π4-x2与直线x=0,x=2及x轴围成的图形面积为s2,则

题目详情

以下三个命题:①关于x的不等式
1
x
≥1
的解为(-∞,1]②曲线y=2sin2x与直线x=0,x=
4
及x轴围成的图形面积为s1,曲线y=
1
π
4-x2
与直线x=0,x=2及x轴围成的图形面积为s2,则s1+s2=2③直线x-3y=0总在函数y=lnx图象的上方其中真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:偏易来源:广东三模

答案

①不等式class="stub"1
x
≥1
等价于class="stub"1-x
x
≥0
,∴0<x≤1,故错误;
s1=3∫
 class="stub"π
4
0
2sin2xdx=3(-cos2x)|
 class="stub"π
4
0
=3
s2=
20
class="stub"1
π
4-x2
dx=4
,∴s1+s2=7,故错误;
③构造函数f(x)=lnx-class="stub"x
3
,∴f /(x)=class="stub"1
x
- class="stub"1
3
∴x=3时,函数取得极大值且大于0,从而可知函数f(x)=lnx-class="stub"x
3
值有正也有负,所以直线x-3y=0不总在函数y=lnx图象的上方,故错误
故选A.

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