已知Sn=1++…+,(n∈N*)设f(n)=S2n+1-Sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n,不等式:f(n)>[logm(m-1)]2-[log(m-1)m]2恒成立.-

题目简介

已知Sn=1++…+,(n∈N*)设f(n)=S2n+1-Sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n,不等式:f(n)>[logm(m-1)]2-[log(m-1)m]2恒成立.-

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已知Sn=1++…+,(n∈N*)设f(n)=S2n+1Sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n,不等式:f(n)>[logm(m-1)]2[log(m1)m2恒成立.
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

mm≠2
Sn=1++…+.(n∈N*)

f(n+1)>f(n)
f(n)是关于n的增函数
f(n) min=f(2)=
∴要使一切大于1的自然数n,不等式
f(n)>[logm(m-1)]2-[log(m-1)m]2恒成立
只要>[logm(m-1)]2-[log(m-1)m]2成立即可
m>1且m≠2
此时设[logm(m-1)]2=t 则t>0
于是解得0<t<1
由此得0<[logm(m-1)]2<1
解得mm≠2.

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