已知函数的定义域为，值域为[-5,4]；函数.(Ⅰ)求函数g(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)当,且g(x)=5时,求tanx.-高一数学

题目简介

已知函数

的定义域为

，值域为[-5,4]；函数

.
(Ⅰ) 求函数g(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ) 当

, 且g(x) =5时, 求tan x.

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ）当a＞0时，T=2p, g(x)max=5；当a＜0时，T=p, g(x)max=

（Ⅱ） tan x=－

f(x)=a(1－cos2x)－

sin2x＋b
=－a(cos2x＋

sin2x)＋a＋b=－2asin(2x＋

)＋a＋b . ----------2分
∵x∈

，∴2x＋

，sin(2x＋

)Î

. 显然a=0不合题意.---- -3分
(1) 当a＞0时,值域为

,即

----------5分
(2) 当a＜0时,值域为

,即

········ 6分
(Ⅰ) 当a＞0时，g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+j1), ∴T=2p, g(x)max=5;
当a＜0时，g(x)= -3sinx+2cosx=

sin(x+j2),
∴ T=p, g(x)max=

.······················ 8分
(Ⅱ)由上可知，
当a＞0时, 由g(x)=5sin(x+j1)，且tanj1=-

, g(x)max=5，此时x+j1＝2kp+

(k∈Z).
则x=2kp+

-j1(k∈Z), x∈(0,p)，∴tanx=cotj1＝-

.10分
当a<0时, g(x)max=

<5，所以不存在符合题意的x. ---------12分
综上，tan x=－

. -------------------13分