试证:半径等于1的圆内接三角形中,正三角形的面积最大。-数学

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试证:半径等于1的圆内接三角形中,正三角形的面积最大。-数学

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试证:半径等于1 的圆内接三角形中,正三角形的面积最大。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

证明见解析
如图,不妨设圆内接三角形△ABC的BC边和x轴平行。不失一般性面积最大的内接三角形只能是如图所示,则





,∴,∴
此时,即时,,此时
△ABC是边长为的正三角形。

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