首页 > 有下列4个命题（1）第一象限角是锐角；（2）y=sin（π4-2x）的单调增区间是（kπ+38π，kπ+78π），k∈Z；（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=2；（4）若y

有下列4个命题（1）第一象限角是锐角；（2）y=sin（π4-2x）的单调增区间是（kπ+38π，kπ+78π），k∈Z；（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=2；（4）若y

题目简介

有下列4个命题（1）第一象限角是锐角；（2）y=sin（π4-2x）的单调增区间是（kπ+38π，kπ+78π），k∈Z；（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=2；（4）若y

题目详情

有下列4个命题
（1）第一象限角是锐角；
（2）y=sin（
π
4
-2x）的单调增区间是（kπ+
3
8
π，kπ+
7
8
π），k∈Z；
（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=
2
；
（4）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
1
2
；
其中正确命题为 ______．（填序号）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

α=370°是第一象限角，但不是锐角，故（1）不对；
∵y=sin（class="stub"π
4
-2x）=-sin（2x-class="stub"π
4
），令class="stub"π
2
+2kπ≤2x-class="stub"π
4
≤class="stub"3π
2
+2kπ
∴class="stub"3π
8
+kπ≤x≤class="stub"7π
8
+kπ∴y=sin（class="stub"π
4
-2x）的单调增区间是（kπ+class="stub"3
8
π，kπ+class="stub"7
8
π），k∈Z；故（2）正确；
∵角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，当a＞0时，sinα=
2
2
，cosα=
2
2
，
当a＜0时，sinα=-
2
2
，cosα=-
2
2
，
∴sinα+cosα=
2
或-
2
，故（3）不对；
∵y=class="stub"1
2
sin（ωx）的最小正周期为4π∴T=class="stub"2π
ω
=4π，∴ω=class="stub"1
2
，故（4）正确．
故答案为：（2），（4）．

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