已知函数f(x)=,求它的定义域和值域,并判断它的奇偶性.-数学

题目简介

已知函数f(x)=,求它的定义域和值域,并判断它的奇偶性.-数学

题目详情

已知函数f(x)=,求它的定义域和值域,并判断它的奇偶性.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

f(x)的定义域为

R        

 
Z  
 
.

f(x)是偶函数,值域为.
由题意知cos2x≠0,得2x≠k+
解得x≠(k∈Z).
所以f(x)的定义域为

R        

 
Z  
 
.

又f(x)= =
=cos2x-1=-sin2x.
又定义域关于原点对称,∴f(x)是偶函数.
显然-sin2x∈[-1,0],但∵x≠,k∈Z.
∴-sin2x≠-.
所以原函数的值域为
.

更多内容推荐