一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,-数学

题目简介

一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,-数学

题目详情

一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,求这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈
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题型:解答题难度:中档来源:安顺

答案


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过点C作CD⊥AB于D,
由题意∠DAC=31°,∠DBC=45°,
设CD=BD=x米,
则AD=AB+BD=(40+x)米,
在Rt△ACD中,tan∠DAC=class="stub"CD
AD

class="stub"x
40+x
=class="stub"3
5

解得x=60(米).
∴这条河的宽度为60米.

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