如图，过上到点的距离为1，3，5，7，…的点作的垂线，分别与相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为…．则；通过计算可得-九年级数学

题目简介

如图，

过

上到点

的距离为1，3，5，7，…的点作

的垂线，分别与

相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为

…．则

；通过计算可得

题型：填空题难度：中档来源：不详

设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，
则上底长为btan∠AOB，下底长为atan∠AOB，
∴Sn=

b×btan∠AOB-

a×atan∠AOB=

（b2-a2），
又∵梯形1距离点O的距离a=1，b=3，
∴S1=

（32-12）=

；
第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，
2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，
下底为第2008×2+2个奇数，
∴第2009个梯形的两边长分别为：
a=2×（2008×2+1）-1=8033，
b=2×（2008×2+1）+1=8035，
故S2009=

（80352-80332）=5356

．
故答案为

、5356

。