放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在大洲广场上放风筝.如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°.为了-九年级数学

题目简介

放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在大洲广场上放风筝.如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°.为了-九年级数学

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放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在大洲广场上放风筝.如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°. 为了便于观察.小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A、B、C在同一条直线上,∠ACD=90°.请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米?(本题中风筝线均视为线段,≈1.414,≈1.732.最后结果精确到1米)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

6米
解:设CD为x米.……………………………………………………………………1分
∵∠ACD=90°,
∴在直角△ADC中,∠DAC=30°,AC=CD•cos30°= x,………………………2分
AD=2x,…………………………3分
在直角△BCD中,∠DBC=45°,BC=CD=x,………………………………………4分
BD= = x,…………………………………………………………………6分
∵AC-BC=AB=7米,
x-x=7,…………………………………………………………………………7分
又∵ ≈1.4, ≈1.7,
∴x=10米,……………………………………………………………………………9分
则小明此时所收回的风筝的长度为:AD-BD="2x-" x=6米.…………………………10分
本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形

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