如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．（1）求证：BC是的切线；（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．-九

题目简介

如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的

交AC于点E，F是

上的点，且AF＝BF．

（1）求证：BC是

的切线；
（2）若sinC=

，AE=

，求sinF的值和AF的长．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）证明：∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA.
又∵∠C=∠DBC，
∴∠DBA﹢∠DBC＝

.
∴AB⊥BC.
又∵AB是

的直径，
∴BC是

的切线.……………………………………2分
（2）解：如图，连接BE，

∵AB是

的直径，
∴∠AEB＝90°.
∴∠EBC＋∠C＝90°.
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＋∠EBC＝90°.
∴∠C＝∠ABE.
又∵∠AFE＝∠ABE，
∴∠AFE＝∠C.
∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sinC.
∴sin∠AFE＝

. ………………………………3分
连接BF，
∴

在Rt△ABE中，

. …………………4分
∵AF＝BF，
∴

. ……………………………………5分

（1）AB是直径．证明AB⊥BC即可．
（2）连接BE，证得∠AFE＝∠C. 即可求出sinF的值，连接BF，通过解直角三角形ABE求得BF，即可