如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.-九年级数学

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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.

（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）①BE=CE；②弧BD=弧DC；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD（答案不唯一）；（2）5．

试题分析：（1）AB是⊙O的直径，则AB所对的圆周角是直角，BC是弦，OD⊥BC于E，则满足垂径定理的结论；
（2）OD⊥BC，则垂径定理得BE=CE=

BC=4，在Rt△OEB中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径．
试题解析：（1）不同类型的正确结论有：
①BE=CE；②弧BD=弧DC；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2；
⑧S△ABC=BC•OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC…
（2）∵OD⊥BC，∴BE=CE=

BC=4.
设⊙O的半径为R，则

，
在Rt△OEB中，由勾股定理得： OE2+BE2=OB2，即

，解得R=5.
∴⊙O的半径为5．

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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.-九年级数学

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