若0＜θ≤π3，求函数f(θ)=23sin2(π4+θ)+2cos2θ-3的最大值及取最大值时相应的θ值．-数学

题目简介

若0＜θ≤

，求函数f(θ)=2

sin2(

+θ)+2cos2θ-

的最大值及取最大值时相应的θ值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

f(θ)=2

sin2(class="stub"π

+θ)+2cos2θ-

[1-cos(class="stub"π

+2θ)] +1+cos2θ-

sin2θ+cos2θ+1
=2sin（2θ+class="stub"π

）+1
因为0＜θ≤class="stub"π

所以class="stub"π

＜2θ+class="stub"π

≤class="stub"5π

，
class="stub"1

≤sin(2θ+class="stub"π

)≤1
当2θ+class="stub"π

=class="stub"π

即θ=class="stub"π

，
f（θ）max=2×1+1=3