已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，求（a2+b2）（x2+y2）．-数学

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已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，求（a²+b²）（x²+y²）．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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∵ax+by=3，ay-bx=5，
∴两边平方得：（ax+by）2=9，（ay-bx）2=25，
a2x2+2abxy+b2y2=9，a2y2-2abxy+b2x2=25，
相加得：a2x2+by2+a2y2+b2x2=34，
∴（a2+b2）（x2+y2）=a2x2+by2+a2y2+b2x2=34．

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