数列满足:证明:(1)对任意为正整数;(2)对任意为完全平方数。-数学

题目简介

数列满足:证明:(1)对任意为正整数;(2)对任意为完全平方数。-数学

题目详情

数列满足:
证明:(1)对任意为正整数;(2)对任意为完全平方数。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明见解析
证明:(1)由题设得严格单调递增.将条件式变形得两边平方整理得 ①
 ②
①-②得
 ③
由③式及可知,对任意为正整数.…………………………10分
(2)将①两边配方,得
由③
≡0(mod3)∴为正整数
④式成立.是完全平方数.……………………………………20分

更多内容推荐