已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.-数学

题目简介

已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.-数学

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已知数列{an}满足2an+1=an+an+2 (n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

{bn}的前15项的和最小为-225
在数列{an}中,
∵2an+1=an+an+2,∴{an}为等差数列,设公差为d,
,得.
∴an=a1+(n-1)d=4n-2,∴bn=an-30=2n-31
∴n≤15时,bn<0,n≥16时,bn>0.
∴{bn}的前15项的和最小为-225.

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