等差数列{an}的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末项和通项公式.-高二数学

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等差数列{an}的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末项和通项公式.-高二数学

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等差数列{an}的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末项和通项公式.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

a17=47,an=(n∈N*,n≤17).
设等差数列{an}的项数为2m+1,公差为d,
则数列的中间项为am+1,奇数项有m+1项,偶数项有m项.
依题意,有
S奇=(m+1)am+1="216                      "                                 ①
S偶=mam+1="192                                                          " ②
①÷②,得=,解得,m=8,
∴数列共有2m+1=17项,把m=8代入②,得a9=24,
又∵a1+a17=2a9,
∴a17=2a9-a1=47,且d==.
an=1+(n-1)×=(n∈N*,n≤17).

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