首页 > 设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（Ⅰ）求的通项公式和；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.-数学

设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（Ⅰ）求的通项公式和；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.-数学

题目简介

设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（Ⅰ）求的通项公式和；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.-数学

题目详情

设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.
（Ⅰ）求的通项公式和；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案


（Ⅰ）  Sn==
（Ⅱ）见解析
（Ⅲ）成等比数列，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列
（Ⅰ）设数列的公差为，由,.
解得，="3 "     ∴
∵      ∴Sn==.
(Ⅱ)  
∴  ∴
(Ⅲ)由(2)知，   ∴，
∵成等比数列.
∴      即
当时，7，=1，不合题意；
当时，，=16，符合题意；
当时，，无正整数解；
当时，，无正整数解；
当时，，无正整数解；
当时，，无正整数解；
当时， ，则，而，
所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列.
综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.

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