设正项数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在等比数列,使对一切正整数都成立?并证明你的结论.-数学

题目简介

设正项数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在等比数列,使对一切正整数都成立?并证明你的结论.-数学

题目详情

设正项数列的前项和为 ,且.
(1)求数列的通项公式;                                    
(2)是否存在等比数列,使对一切正整数都成立?并证明你的结论.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)
(1)由得:

相减并整理得:
,即
是等差数列


(2)由,解得:
猜想:,使成立
下面证明猜想成立:即证对一切正整数都成立


两式相减得:
故原命题获证 .

更多内容推荐