首页 > 已知函数f(x)=(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如记xn=f(xn-1),且x1=1,n∈N*,求xn.-高二数学

已知函数f(x)=(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如记xn=f(xn-1),且x1=1,n∈N*,求xn.-高二数学

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已知函数f(x)=(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如记xn=f(xn-1),且x1=1,n∈N*,求xn.-高二数学

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已知函数f(x)=(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如记xn=f(xn-1),且x1=1,n∈N*,求xn.
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

xn=.
由f(2)=1,得=1,即2a+b=2.
f(x)=x=x,即ax2+bx-x=0有唯一解.
∵Δ=(b-1)2=0,∴b=1.
当x1=1时,xn=f(xn-1)=,由已知有xn＞0,
则==+,即-=.
故{}是首项为1,公差为的等差数列.
∴=1+(n-1)=,故xn=.

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