如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）试判断△AEF的形状，并说明理由；（3）若DE=1，求

题目简介

题目详情

如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）试判断△AEF的形状，并说明理由；
（3）若DE=1，求△AFE的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵AF⊥AE，
∴∠FAE=90°，
即∠FAB+∠BAE=90°，
又∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，
即∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
又∵AB=AD，∠ABF=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABF；

（2）等腰直角三角形，
∵△ADE≌△ABF，
∴AF=AE，
又∵∠FAE=90°，
∴△AEF等腰直角三角形；

（3）∵AD=4，DE=1，
∴AE=

AD2+DE2

42+12

，
∴S△AEF=class="stub"1

×AE×AF=class="stub"1

=class="stub"17

．
∴△AFE的面积为class="stub"17

．

上一篇 : 用直尺和圆规作一个角的平分线
下一篇 : 如图，AB=AD，BE=DE，∠1=∠2，则图中

如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）试判断△AEF的形状，并说明理由；（3）若DE=1，求

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐