首页 > △ABC的三个内角为A、B、C，当A为______°时，cosA+2cosB+C2取得最大值，且这个最大值为______．-数学

△ABC的三个内角为A、B、C，当A为______°时，cosA+2cosB+C2取得最大值，且这个最大值为______．-数学

题目简介

△ABC的三个内角为A、B、C，当A为______°时，cosA+2cosB+C2取得最大值，且这个最大值为______．-数学

题目详情

△ABC的三个内角为A、B、C，当A为 ______°时，cosA+2cos
B+C
2
取得最大值，且这个最大值为 ______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

因为A+B+C=180°，则cosA+2cosclass="stub"B+C
2
=1-2sin2class="stub"A
2
+2cos（class="stub"π
2
-class="stub"A
2
）=1-2sin2class="stub"A
2
+2sinclass="stub"A
2
=-2(sinclass="stub"A
2
-class="stub"1
2
) 2+class="stub"3
2
，
所以当sinclass="stub"A
2
=class="stub"1
2
，因为class="stub"A
2
为锐角，所以class="stub"A
2
=30°
即A=60°时，原式的最大值为class="stub"3
2
．
故答案为：60，class="stub"3
2

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