（（本小题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点。(1)证明：PQ//平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成
15题
题目简介
（（本小题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点。(1)证明：PQ//平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成
题目详情
如图，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
P，Q分别为AE，AB的中点。
(1)证明：PQ //平面ACD；
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。
答案
15题
所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，
从而PQ//平面ACD．………………………………5分
（2）如图，连接CQ， DP.
因为Q为AB的中点，且AC
因为DC⊥ 平面ABC，EB//DC，
所以EB⊥ 平面ABC.
因此CQ⊥ EB
故CQ⊥ 平面ABE.
由（1)有PQ//DC，又PQ＝
所以四边形CQPD为平行四边形，
故DP// CQ ，
因此DP ⊥平面ABE，∠ DAP为AD和平面ABE所成的角．
在Rt ∆DPA中，AD＝
sin ∠ DAP＝
因此AD和平面ABE所成角的的正弦值为